(1): Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Найдите все натуральные числа, не превосходящие 109, которые соответствуют маске 1996??*4 и имеют не более 4 нетривиальных делителя. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа напишите его максимальный нетривиальный делитель.
(2): Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Найдите все натуральные числа, не превосходящие 1011, которые соответствуют маске *0407*1996 и имеют более 2 нетривиальных делителей и делятся на 26 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа напишите его максимальный нетривиальный делитель.
(3): Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Найдите все натуральные числа, не превосходящие 108, которые соответствуют маске 1601???* и имеют более 26 нетривиальных делителя; В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа напишите его максимальный нетривиальный делитель.
(4): Пусть S(N) – сумма натуральных нетривиальных делителей числа N, а М(N) разность максимального нетривиального делителя и минимального нетривиального делителя числа N. Если нетривиальных делителей у числа нет, то S(N) и M(N) считается равным нулю. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 97343, у которых S(N) кратно M(N). В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа напишите его максимальный нетривиальный делитель.
(5): Пусть S(N) – сумма натуральных нетривиальных делителей числа N, а М(N) разность максимального нетривиального делителя и минимального нетривиального делителя числа N. Если нетривиальных делителей у числа нет, то S(N) и M(N) считаются равными нулю. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 1000000, у которых S(N) при делении на M(N) получает в остатке число, меньшее 90, но S(N) не кратно M(N). В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа напишите его максимальный нетривиальный делитель.