(1): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12094; 20075], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «F»;
б) Число делится 3, но не делится на 8,14,19.
Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество.
(2): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [697; 3458], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «E»;
б) Число в семеричной записи и в восьмеричной записи оканчивается на одну и ту же цифру.
Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество.
(3): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [99; 999], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «9»;
б) Число в девятеричной записи оканчивается цифрой 8.
Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество.
(4): Рассматривается множество четных целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 1000], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «0»;
б) Число не делится на 3.
Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество.
(5): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [5; 10000] с шагом 5, которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «A»;
б) Число не делится на 7, но делится на 5.
Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество.
(6): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [-5000; 5000] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «B»;
б) Число не делится на 6, но делится на 5 и на 7.
Найдите количество таких чисел и максимальное их них (по модулю). В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное по модулю.
(7): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [-999; 999] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «F»;
б) Число не делится на 12 или не делится на 13.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них (по модулю). В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное по модулю.
(8): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [777; 3777] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «F»;
б) Число в шестнадцатеричной записи начинается цифрой «A»;
в) Число не делится на 11.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.
(9): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [333; 11223] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «B»;
б) Число в шестнадцатеричной записи начинается цифрой «C»;
в) Число не делится на 6.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.
(10): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 1000000] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «A»;
б) Число в шестнадцатеричной записи начинается цифрой «B»;
в) Число не делится на 12.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.
(11): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 1000000] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в десятичной записи оканчивается цифрой «3»;
б) Число в восьмеричной записи оканчивается цифрой «7»;
в) Число не делится на 13, 16, 19, и делится на 21.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.
(12): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [99; 998] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в десятичной записи оканчивается цифрой «9»;
б) Число в восьмеричной записи оканчивается цифрой «1»;
в) Число не делится на 18.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.
(13): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [15; 1000] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в семеричной записи оканчивается цифрой «6»;
б) Число делится на 32;
Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.
(14): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [64; 1024] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в двоичной записи оканчивается цифрой «0»;
б) Число в двоичной записи имеет 3 единицы;
в) Число делится на 8, но не делится на 5.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.
(15): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [31; 2047] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в двоичной записи оканчивается цифрой «0»;
б) Сумма цифр в двоичной записи равна 5;
в) Число не делится на 10.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.
(16): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [255; 4095] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в троичной записи содержит одну цифру «1» или две цифры «0»;
б) Число делится на 2 и 5
в) Число не делится на 20.
Найдите количество таких чисел и их сумму. В ответе запишите сначала количество, а затем сумму.
(17): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10; 6000] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в пятеричной записи содержит все двойки;
б) Число делится на 6.
Найдите количество таких чисел и их сумму. В ответе запишите сначала количество, а затем сумму.
(18): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [500; 16095] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Сумма старшего и младшего разрядов равна ровно половине суммы всех цифр. Например, число 3423 удовлетворяет условию, так как сумма старшего и младшего разрядов равна половине суммы всех цифр(6 = 12/2).
б) Число делится на 16.
Найдите количество таких чисел и их сумму. В ответе запишите сначала количество, а затем сумму.
(19): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Сумма средних разрядов равна ровно одной третьей суммы всех цифр. Например, число 5121 удовлетворяет условию, так как сумма средних разрядов в три раза меньше суммы всех цифр(3 = 9/3).
б) Число делится на 15.
Найдите количество таких чисел и их сумму. В ответе запишите сначала сумму, а затем количество.
(20): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Сумма старшего и младшего разрядов равна сумме средних разрядов. Например, число 1201 удовлетворяет условию, так как сумма средних разрядов равна сумме младшего и старшего разрядов (2 = 2).
б) Число делится на 5.
Найдите количество таких чисел и их сумму. В ответе запишите сначала сумму, а затем количество.
(21): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1213; 2223] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Максимальная цифра в числе равна 7.
б) Максимальная цифра равна ровно половине суммы всех цифр.
в) Число делится на 2.
Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.
(22): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [777; 19990] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Максимальная цифра в восьмеричной записи числа равна 6 .
б) Число делится на 11 или на 13, но не делится на 15.
Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.
(23): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [9919; 21987] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Минимальная цифра в числе равна 3.
б) Число делится на 2 или на 3, но не делится на 16.
Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.
(24): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [123; 1151] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Сумма делителей, не включая единицу и само число, больше 40.
б) Число не делится на 5.
Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.
(25): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [13255; 19800] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Количество простых делителей, не считая единицы, равно 5.
б) Сумма всех делителей, не включая единицу и само число, больше 100.
Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.
(26): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 555555] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной системе оканчивается на FF или на A
б) Число делится на 6.
Найдите количество таких чисел и квадрат минимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат минимального числа.
(27): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 555555] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в восьмеричной записи оканчивается на 66 или на 7
б) Число делится на 12 или не делится на 15.
Найдите количество таких чисел и квадрат минимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат минимального числа.
(28): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1717; 212121] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается на A, но при этом не оканчивается на 0A
б) число в шестнадцатеричной записи делится на D.
Найдите количество таких чисел и квадрат минимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат минимального числа.
(29): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2827; 18186] , которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается на F, но при этом не оканчивается на 1F
б) число в шестнадцатеричной записи делится на B.
Найдите количество таких чисел и квадрат максимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат максимального числа.
(30): Рассматривается множество десятичных целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1110; 1111101], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число делится на 208 или на 30
б) Число делится на 102 или не делится 112 и не делится на 228 и на 3F16.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное число.
(31): Рассматривается множество десятичных целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10101; 11110], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Число делится на 1002, 1008, 100
б) Число не делится на 1102, 128, 3A16.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное число.
(32): Рассматривается множество десятичных целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 10001], которые удовлетворяют следующему условию:
— Число делится на 10102 или на 778 и на FF
Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное число.
(33): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3212; 64212], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Сумма цифр равна 5.
б) Произведение цифр равно нулю.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное из них.
(34): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2125; 665123], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Сумма цифр больше 12.
б) Произведение цифр равно нулю.
Найдите количество таких чисел и сумму всех цифр. В ответе запишите сначала количество, а затем сумму всех найденных чисел.
(35): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4616; 52311], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Сумма цифр равна 10.
б) Произведение цифр равно нулю.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное из них.
(36): Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12345; 67890], которые удовлетворяют следующим условиям:
а) Сумма цифр в восьмеричной записи равна 19.
б) Произведение цифр в восьмеричной записи кратно 5.
Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запищите сначала количество, а затем минимальное из них.