(1): Значение выражения (7160 * 790) — (14150 + 213) записали в системе счисления с основанием 7. Запишите в ответ сумму всех цифр данного семеричного числа, исключая шестерки.
(2): Значение выражения (5300 * 15100) — (2550 + 125100) записали в системе счисления с основанием 5. Запишите в ответ сумму всех цифр пятеричного числа, исключая четверки.
(3): Значение выражения 820 + ((822 – 817) * (813 + 816)) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а цифры в разрядах 0, 1 и 2 удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
(4): Значение выражения 1644 * 1630 – (325 *(840 – 832) * (1617 — 324)) записали в системе счисления с основанием 16.Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры F заменили на 0, а цифры в разрядах 0, 1 и 2 удалили. Найдите количество значащих нулей в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
(5): Значение выражения 1644 * 1630 – (325 *(840 – 832) * (1617 — 324)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
(6): Значение выражения (820 + 410) — (220 + 23) записали в системе счисления с основанием 2. Запишите в ответ длину этого двоичного числа, исключая все незначащие нули.
(7): Значение выражения (820 + 410) — (220 + 23) записали в системе счисления с основанием 8. Запишите в ответ длину этого восьмеричного числа, исключая все незначащие нули.
(8): Значение выражения (6425 + 410) — (1620 + 323) записали в системе счисления с основанием 4. В каком разряде четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра 2?
(9) (Демоверсия ЕГЭ-2020): Значение арифметического выражения: 497 + 721 – 7 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
(10) (Демоверсия ЕГЭ-2021): Значение арифметического выражения 3 ⋅ 438 + 2 ⋅ 423 + 420 + 3 ⋅ 45 + 2 ⋅ 44 + 1 – записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
(11) (Евгений Джобс): Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:
– в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр;
– в восьмеричной записи не менее 11 цифр;
– последняя цифра в десятичной системе счисления – 5?
(12) (Евгений Джобс): Значение арифметического выражения 43∙7103 – 21∙757 + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму разрядов получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
(13) (Евгений Джобс): Значение выражения (2345 + 865 – 4130)(8123 – 289 + 445) записали в восьмеричной системе счисления. Найдите сумму всех разрядов восьмеричной записи этого числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
(14) (Евгений Джобс): Значение арифметического выражения: 51×712 – 73 – 22 – записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр в этой записи и запишите её в десятичной системе счисления.
(15) (Евгений Джобс): Значение арифметического выражения: N25 – 2·N13 + 10 записали в системе счисления с основанием N. Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 75.
(16): Значение арифметического выражения 15 + 210 + 16 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?
(17): Значение арифметического выражения 1002 + 62525 + 5100 записали в системе счисления с основанием 15. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: №, #, @, $, *, которые имеют числовые значения от 10 до 14 соответственно. Сколько цифр @ встречается в этой записи?
(18): Значение арифметического выражения 322 + 1024 + 10242 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр 0 встречается в этой записи?
(19): Значение арифметического выражения 262 + 169 — 11 записали в системе счисления с основанием 13. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, которые имеют числовые значения от 10 до 12 соответственно. Сколько цифр C и цифр 2 встречается в этой записи?
(20): Значение арифметического выражения 72 + 494 — 21 записали в системе счисления с основанием 14. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, которые имеют числовые значения от 10 до 13 соответственно. Сколько цифр A и цифр 0 встречается в этой записи?
(21): Значение арифметического выражения 175 + 858 – 10 записали в системе счисления с основанием 17. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, G, которые имеют числовые значения от 10 до 16 соответственно. Сколько цифр G встречается в этой записи?
(22): Значение арифметического выражения 2562 + 409616 – 15 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?
(23) (Алексей Кабанов):Значение выражения 6412 – 814 + x записали в восьмеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 12 цифр 7 и одна единица. При каком минимальном натуральном x это возможно?
(24) (Алексей Кабанов): При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении 8120 – 9x + 50 сумма цифр в девятеричной записи числа равна 138?
(25) (Алексей Кабанов): При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении 3617 – 6x + 71 сумма цифр в шестеричной записи числа равна 61?
(26) (Алексей Кабанов): При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения 41014 – 2x + 12 содержит ровно 2000 нулей?
(27) (Алексей Кабанов): При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения 42015 + 2x – 22015 + 15 содержит ровно 500 единиц?
(28) (Алексей Богданов): Значение выражения 8118 – (818 – 1)∙((8 + 1)8 + 1) / 8 – 8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите количество единиц в этой записи.
(29): Значение выражения 8888 + 16*161616 – 2444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи?
(30): Значение выражения 18105 + 25*16100 – 351 записали в системе счисления с основанием 16. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи.
(31): Значение выражения 49129 + 7131 – 2 записали в системе счисления с основанием 7. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра этой в записи после преобразования.
(32): Значение выражения 981 + 27729 – 4 записали в системе счисления с основанием 9. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи после преобразования.
(33): Значение выражения 1981 + 23709 – 4 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество комбинаций цифр 8# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 7.
(34): Значение выражения 8888 + 15·151515 – 2444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6.
(35): Значение выражения 18105 + 25·16100 – 351 + 1590 записали в системе счисления с основанием 16. Определите количество комбинаций цифр 66 в этой записи.
(36): Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления
с основанием 8 и 9:
12x48 + 56x789
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно x2. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на x2 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(37): Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления
с основанием 16:
10xА16 + FFx7816
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(38): Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления
с основанием 16:
10x017 + F0xFF17
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(39): Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления основанием N.
122N + 567N
Определите наименьшее основание системы счисления, при котором данное арифметическое выражение в десятичной системе счисления будет делиться на 3 и оканчиваться на четную цифру.
(40): Значение арифметического выражения 25x – 6254 + 2x, где x – целое число, не превышающее 1800, записали в системе счисления с основанием 25. Определите наибольшее значение x, при котором значение выражение в системе счисления с основанием 25 содержит 27 цифр 4.
(41): Значение арифметического выражения 64x – 8y + xy, где x и y – целые числа, не превышающие 900, записали в системе счисления с основанием 8. Определите наибольшее значение суммы x и y, при которой значение выражение в системе счисления с основанием 8 содержит 5 цифр 1.